Question

在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

k

x

的圖象交于點A（-2，-1），與y軸交于點B．
（1）求這個一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）根據一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

k

x

的圖象交于點A（-2，-1），把點A（-2，-1）代入解析式中，解得k和b；
（2）首先求出y=kx+b與y軸的交點坐標，然后根據△AOB的面積=

1

2

×OB×h即可解得答案．

解答：解：（1）∵一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

k

x

的圖象交于點A（-2，-1），
∴-1=

k

-2

．即k=2．（1分）
∴一次函數y=2x+b．
∴-1=2×（-2）+b．
∴b=3．（2分）
∴一次函數的解析式為y=2x+3；（3分）

（2）∵一次函數的解析式為y=2x+3，
∴點B的坐標為（0，3）．（4分）
∴△AOB的面積=

1

2

×OB×h=

1

2

×3×2=3．（5分）

點評：本題主要考查反比例函數與一次函數的交點問題的知識點，解答本題的關鍵是根據A點的坐標求出k和b的值，此題比較簡單．