Question

如圖AB是⊙O的直徑，所對的圓心角為60°，所對的圓心角為20°，且∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，則∠FDG的度數為（ ）
A．20°
B．40°
C．50°
D．60°

Answer 1

【答案】分析：作C關于AB的對稱點M，作E關于AB的對稱點N，連接CM，FM，求出∠AFM=∠BFD，推出D、F、M三點共線，D、G、N三點共線，求出弧AM=60°，弧BN=20°，即可求出答案．
解答：解：作C關于AB的對稱點M，作E關于AB的對稱點N，連接CM，FM，CM交AB于Q
則AB⊥CM，CQ=MQ，
∴∠CFA=∠AFM，
∵∠AFC=∠BFD，
∴∠DFB=∠AFM，
即D、F、M三點共線，
同理D、G、N三點共線，
∴弧AC=弧AM=60°，弧BE=弧BN=20°，
∴弧CE=弧MN=180°-60°-20°=100°，
∠FDG=弧MN=50°．
故選C．
點評：本題主要考查對軸對稱的性質，垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的關系，圓周角定理，對頂角等知識點的理解和掌握，能求出弧AM和弧BN的度數是解此題的關鍵．