Question

如圖所示，某地區對某種藥品的需求量y₁（萬件），供應量y₂（萬件）與價格x（元/件）分別近似滿足下列函數關系式：y₁=-x+70，y₂=2x-38，需求量為0時，即停止供應．當y₁=y₂時，該藥品的價格稱為穩定價格，需求量稱為穩定需求量．
（1）求該藥品的穩定價格與穩定需求量．
（2）價格在什么范圍內，該藥品的需求量低于供應量？
（3）由于該地區突發疫情，政府部門決定對藥品供應方提供價格補貼來提高供貨價格，以利提高供應量．根據調查統計，需將穩定需求量增加6萬件，政府應對每件藥品提供多少元補貼，才能使供應量等于需求量？

Answer 1

分析：（1）令需求量與供應量相等，聯立兩函數關系式求解即可；
（2）由圖象可以看出，價格在穩定價格到需求量為0的價格這一范圍內，需求量低于供應量；
（3）通過對供應量和需求量相等時，需求量增至34+6（萬件），對供應量的價格補貼a元，即x=x+a，聯立兩函數方程即可求解．

解答：解：（1）由題意得

y1=-x+70 y2=2x-38

，
當y₁=y₂時，即-x+70=2x-38，
∴3x=108，x=36．
當x=36時，y₁=y₂=34．
所以該藥品的穩定價格為36（元/件）穩定需求量為34（萬件）．

（2）令y₁=0，得x=70，由圖象可知，當藥品每件價格在大于36小于70時，該藥品的需求量低于供應量．

（3）設政府對該藥品每件補貼a元，則有

34+6=-x+70 34+6=2(x+a)-38

，
解得：

x=30 a=9

．
∴政府部門對該藥品每件應補貼9元．

點評：此題為函數方程、函數圖象與實際結合的題型，同學們要注意這方面的訓練．