Question

如圖是圓心角為30°，半徑分別是1、3、5、7、…的扇形組成的圖形，陰影部分的面積依次記為S₁、S₂、S₃、…，則S₅₀=

 

（結果保留π）．

Answer 1

分析：由圖可知S₁=

8π

12

，S₂=

8π

12

×3，S₃=

8π

12

×5，S₄=

8π

12

×7，…S_n=

8π

12

×（2n-1），從而得出S₅₀的值．

解答：解：由題意可得出通項公式：S_n=

8π

12

×（2n-1），
即S_n=

2π

3

×（2n-1），
∴S₅₀=

2

3

π（100-1）=66π，
故答案為：66π．

點評：本題是一道規律性的題目，考查了扇形面積的計算，難度較大．