Question

質檢部門從A、B兩廠生產的乒乓球中各抽去了10個，對這些乒乓球的直徑進行了檢測，并將有關數據繪制成如圖，則所測兩組數據的方差的關系是（　　）

• A、S²_A＜S²_B
• B、S²_A=S²_B
• C、S²_A＞S_B²
• D、不能確定

Answer 1

分析：方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算．

解答：解：由題意得

.

x

_A=（40.2+40.1+40×3+39.9×3+39.8×2）÷10=39.96，
S²_A=[（40.2-39.96）²+（40.1-39.96）²+（40-39.96）²×3+（39.9-39.96）²×3+（39.8-39.96）²×2]÷10=0.0144，

.

x

_B=（40.2×4+40.1+39.9+39.8×4）÷10=40，
S²_B=[（40.2-40）²×4+（40.1-40）²+（39.9-40）²+（39.8-40）²×4]÷10=0.034，
∵S²_A＜S²_B，
故選A．

點評：本題考查方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．