Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)P關(guān)于直線AC，BC對(duì)稱的點(diǎn)分別為P1，P2．則在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段P1P2的長(zhǎng)度m的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】6≤m＜12

【解析】

如圖，連接PC，作CH⊥AB于H．首先證明P1P2＝2PC，求出PC的取值范圍即可解決問(wèn)題．

解：如圖，連接PC，作CH⊥AB于H．

∵點(diǎn)P關(guān)于直線AC，BC對(duì)稱的點(diǎn)分別為P1，P2，

∴CP＝CP1＝CP2，

∴P1P2＝2PC，

在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝6，∠A＝30°，

∴CH＝AC＝3，

∵點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），

∴3≤PC＜6，

∴線段P1P2的長(zhǎng)度m的取值范圍是6≤m＜12，

故答案為6≤m＜12．