Question

一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m，測得圓周角∠ACB=45°，則這個人工湖的直徑AD為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接OB．根據圓周角定理求得∠AOB=90°；然后在等腰Rt△AOB中根據勾股定理求得⊙O的半徑AO=OB=50m，從而求得⊙O的直徑AD=100m．
解答：解：連接OB．
∵∠ACB=45°，∠ACB=∠AOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠AOB=90°；
在Rt△AOB中，OA=OB（⊙O的半徑），AB=100m，
∴由勾股定理得，AO=OB=50m，
∴AD=2OA=100m；
故選B．
點評：本題主要考查了等腰直角三角形、圓周角定理．利用圓周角定理求直徑的長時，常常將直徑置于直角三角形中，利用勾股定理解答．