Question

一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m，測得圓周角∠ACB=45°，則這個人工湖的直徑AD為（　　）

• A、50

  2

  m
• B、100

  2

  m
• C、150

  2

  m
• D、200

  2

  m

Answer 1

分析：連接OB．根據圓周角定理求得∠AOB=90°；然后在等腰Rt△AOB中根據勾股定理求得⊙O的半徑AO=OB=50

2

m，從而求得⊙O的直徑AD=100

2

m．

解答：解：連接OB．
∵∠ACB=45°，∠ACB=

1

2

∠AOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠AOB=90°；
在Rt△AOB中，OA=OB（⊙O的半徑），AB=100m，
∴由勾股定理得，AO=OB=50

2

m，
∴AD=2OA=100

2

m；
故選B．

點評：本題主要考查了等腰直角三角形、圓周角定理．利用圓周角定理求直徑的長時，常常將直徑置于直角三角形中，利用勾股定理解答．