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某公司有A型產(chǎn)品40件,B型產(chǎn)品60件,分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售,其中70件給甲店,30件給乙店,且都能賣完.兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(元)如下表:
A型利潤B型利潤
甲店200170
乙店160150
(1)設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件,這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W(元),求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
(2)若公司要求總利潤不低于17560元,說明有多少種不同分配方案,并將各種方案設(shè)計(jì)出來;
(3)為了促銷,公司決定僅對甲店A型產(chǎn)品讓利銷售,每件讓利a元,但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤.甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A,B型產(chǎn)品的每件利潤不變,問該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案,使總利潤達(dá)到最大?
【答案】分析:(1)首先設(shè)甲店B型產(chǎn)品有(70-x),乙店A型有(40-x)件,B型有(x-10)件,列出不等式方程組求解即可;
(2)由(1)可得幾種不同的分配方案;
(3)依題意得出W與a的關(guān)系式,解出不等式方程后可得出使利潤達(dá)到最大的分配方案.
解答:解:依題意,甲店B型產(chǎn)品有(70-x)件,乙店A型有(40-x)件,B型有(x-10)件,則
(1)W=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=20x+16800.
解得10≤x≤40.(2分)

(2)由W=20x+16800≥17560,
∴x≥38.
∴38≤x≤40,x=38,39,40.
∴有三種不同的分配方案.
①x=38時(shí),甲店A型38件,B型32件,乙店A型2件,B型28件;
②x=39時(shí),甲店A型39件,B型31件,乙店A型1件,B型29件;
③x=40時(shí),甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件.

(3)依題意:W=(200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=(20-a)x+16800.
①當(dāng)0<a<20時(shí),x=40,即甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件,能使總利潤達(dá)到最大;
②當(dāng)a=20時(shí),10≤x≤40,符合題意的各種方案,使總利潤都一樣;
③當(dāng)20<a<30時(shí),x=10,即甲店A型10件,B型60件,乙店A型30件,B型0件,能使總利潤達(dá)到最大.(8分)
點(diǎn)評(píng):本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來,讀懂題意,
(1)根據(jù)A型、B型產(chǎn)品都能賣完,列出不等式關(guān)系式即可求解;
(2)由(2)關(guān)系式,結(jié)合總利潤不低于17560元,列不等式解答;
(3)根據(jù)a的不同取值范圍,代入利潤關(guān)系式解答.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司有A型產(chǎn)品40件,B型產(chǎn)品60件,分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售,其中70件給甲店,30件給乙店,且都能賣完.兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(元)如下表:
A型利潤 B型利潤
甲店 200 170
乙店 160 150
(1)設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件,這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W(元),求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
(2)若公司要求總利潤不低于17560元,說明有多少種不同分配方案,并將各種方案設(shè)計(jì)出來;
(3)為了促銷,公司決定僅對甲店A型產(chǎn)品讓利銷售,每件讓利a元,但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤.甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A,B型產(chǎn)品的每件利潤不變,問該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案,使總利潤達(dá)到最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司有A型產(chǎn)品40件,B型產(chǎn)品60件,分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售,其中70件給甲店,30件給乙店,且都能賣完.兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(元)如下表:
A型利潤 B型利潤
甲店 200 170
乙店 160 150
(1)設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品W=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)件,這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W(元),求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
(2)若公司要求總利潤不低于17560元,有多少種不同分配方案,哪種方案總利潤最大,并求出最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司有A型產(chǎn)品40件,B型產(chǎn)品60件,分配給下屬甲,乙兩個(gè)商店銷售,其中70件給甲店,30件給乙店,且都能賣完,兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(元)如下表:
A型利潤 B型利潤
甲店 200 170
乙店 160 150
(1)設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件;
①甲店B型產(chǎn)品有
(70-x)
(70-x)
件;
乙店A型產(chǎn)品有
(40-x)
(40-x)
件,B型產(chǎn)品有
(x-10)
(x-10)
件.
②這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W(元),求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的是取值范圍.
(2)公司決定對甲店A型產(chǎn)品降價(jià)銷售,每件利潤減少a元,但降價(jià)后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤,甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A,B型產(chǎn)品的每件利潤不變,問該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案,使總利潤達(dá)到最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司有A型產(chǎn)品40件,B型產(chǎn)品60件,分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售,其中70件給甲店,30件給乙店,且都能賣完.兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(元)如下表:
A型利潤 B型利潤
甲店 200 170
乙店 160 150
設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件,這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W(元)
(1)求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍
(2)若公司要求總利潤不低于17560元,說明有多少種不同分配方案?
(3)實(shí)際銷售過程中,公司發(fā)現(xiàn)這批產(chǎn)品尤其是A型產(chǎn)品很暢銷,便決定對甲店的最后21件A型產(chǎn)品每件提價(jià)a元銷售(a為正整數(shù)).兩店全部銷售完畢后結(jié)果的總利潤為18000元,求a的值.并寫出公司這100件產(chǎn)品對甲乙兩店是如何分配的?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題:應(yīng)用題(解析版) 題型:解答題

(2008•黃石)某公司有A型產(chǎn)品40件,B型產(chǎn)品60件,分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售,其中70件給甲店,30件給乙店,且都能賣完.兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(元)如下表:
A型利潤B型利潤
甲店200170
乙店160150
(1)設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件,這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W(元),求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
(2)若公司要求總利潤不低于17560元,說明有多少種不同分配方案,并將各種方案設(shè)計(jì)出來;
(3)為了促銷,公司決定僅對甲店A型產(chǎn)品讓利銷售,每件讓利a元,但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤.甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A,B型產(chǎn)品的每件利潤不變,問該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案,使總利潤達(dá)到最大?

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