Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分線交AC于D，過C作BD垂線交BD的延長線于E，交BA的延長線于F，那么 ①BD=FC；②∠ABD=∠FCA；③BC=2CE；④CE=FE．其中正確的結論的個數

1. A.
   4個
2. B.
   3個
3. C.
   2個
4. D.
   1個

Answer 1

B
分析：根據已知可證△ABD≌△ACF，可判斷①②正確，又BE為△BCF的角平分線，BE⊥CF，可判斷④正確．
解答：∵∠BAC=∠BEC=90°，∠ADB=∠CDE，
∴∠ABD=∠ACF，
又∵AB=AC，∠BAD=∠FAC=90°，
∴△ABD≌△ACF，
∴BD=FC，∠ABD=∠FCA，
故①②正確；
又∵BE為△BCF的角平分線，BE⊥CF，
∴△EBF≌△EBC
∴EF=EC，故④正確．
正確個數為3，故選B．
點評：本題考查了三角形全等的判定與性質，等腰三角形的性質．關鍵是通過旋轉與軸對稱發現圖形中的兩個全等三角形．