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已知正五邊形ABCDE與正五邊形A′B′C′D′E′的面積比為1：2，則它們的相似比為（）
A．1：2
B．2：1
C．1：

D．

：1

【答案】分析：根據相似多邊形面積的比等于相似比的平方解答．
解答：解：∵面積比為1：2，
∴相似比為1：

．
故選C．
點評：本題主要考查相似多邊形面積的比等于相似比的平方的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，△ABC為正三角形，點M、N分別在BC、CA邊上，且BM=CN，BN與AM相交于Q點，試求∠BQM的度數．
解：∵△ABC為正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．
在△ABM和△BCN中，

∠

=∠

?△ABM≌△BCN（

）．
∴∠

=∠

，
∴∠BQM=∠

+∠

=∠

+∠

°．
（2）如果將（1）中的正三角形改為正方形ABCD（如圖2），點M、N分別在BC、CD邊上，且BM=CN，BN與AM相交于Q點，那么∠BQM等于多少度呢？說明理由．

（3）如果將（1）中的“正三角形”改為正五邊形、正六邊形、…、正n邊形（如圖3），其余條件都不變，請你根據（1）（2）的求解思路，將你推斷的結論填入下表：（正多邊形的各個內角都相等）

正多邊形	正五邊形	正六邊形	…	正n邊形
∠BQM的度數			…

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科目：初中數學 來源： 題型：

16、如圖，已知正方形ABCD的邊長AB=1，正△PAE的邊長AE=1，開始時正△PAE與正方形ABCD邊AB重合，頂點P在正方形內，將正△PAE在正方形內按如圖所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、BC…連續地翻轉

次，才使頂點P第一次回到原來的起始位置；若把外面的正方形ABCD改為邊長為2的正五邊形ABCDEF，則正△PAE沿著正五邊形的邊連續翻轉

次，頂點P第一次回到原來的起始位置．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）已知△ABC為正三角形，點M是BC上一點，點N是AC上一點，AM、BN相交于點Q，∠BAM=∠NBC，猜想∠BQM等于多少度，并證明你的猜想．
（2）將（1）中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正六邊形ABCDEF、正n邊形ABCD…X，“點N是AC上一點”改為點N是CD上一點，其余條件不變，分別推斷出∠BQM等于多少度，將結論填入下表：

正多邊形	正方形	正五邊形	正六邊形	…	正n邊形
∠BQM的度數				…

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

28、閱讀探究：
例：如圖1，△ABC是等邊三角形，點M是邊BC的中點，∠AMN=60°，且MN交三角形外角的平分線CN于點N、求證：AM=MN．
思路點撥：取的AB中點P，連接PM，易證△APM≌△MCQ從而AM=MN．
問題解決：
（1）如圖2，四邊形ABCD是正方形，點M是邊BC的中點，CN是正方形ABCD的外角∠DCQ的平分線．
①填空：當∠AMN=

90°

°時，AM=MN；
②證明①的結論．
（2）請根據例題和問題（1）的解題過程，在正五邊形ABCDE中推廣出一個類似的真命題．（請在圖3中作出相應圖形，標注必要的字母，并寫出已知和結論，無需證明．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，△ABC為正三角形，點M為BC邊上任意一點，點N為CA邊上任意一點，且BM=CN，BN與AM相交于Q點，試求∠BQM的度數．
（2）如果將（1）中的正三角形改為正方形ABCD（如圖2），點M為BC上任意一點，點N為CD邊上任意一點，且BM=CN，BN與AM相交于Q點，那么∠BQM等于多少度呢？說明理由．

（3）如果將（1）中的“正三角形”改為正五邊形…正n邊形（如圖3），其余條件都不變，請你根據（1）、（2）的求解思路，將你推斷的結論填入下表：（注：正多邊形的各個角都相等）

正多邊形	正五邊形	…	正n邊形
∠BQM的度數		…

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