Question

觀察一下幾個式子：
3²-1²=8；
5²-3²=16=2×8；
7²-5²=24=3×8；
9²-7²=32=4×8．
（1）請用文字敘述上述式子所蘊含的規律．
（2）請用字母表示上述式子所蘊含的規律．
（3）請證明你所得到的規律．

Answer 1

（1）兩個連續奇數的平方差是8的整數倍；

（2）由（1）可得出：（2n+1）²-（2n-1）²=8n；

（2）∵（2n+1）²-（2n-1）²=4n²+4n+1-4n²+4n-1=8n
∴（2n+1）²-（2n-1）²=8n成立．