Question

【題目】如圖，在一次軍事演習中，藍方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進實施攔截，紅方行駛1000米到達C處后，因前方無法通行，紅方決定調整方向，再朝南偏西45°方向前進了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍方，求攔截點D處到公路的距離（結果不取近似值）．

Answer 1

【答案】解：如圖，過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點F，則∠E=∠F=90°，攔截點D處到公路的距離DA=BE+CF．

在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，

∴∠BCE=30°，

∴BE= BC= ×1000=500米；

在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=BC=1000米，

∴CF= CD=500 米，

∴DA=BE+CF=（500+500 ）米，

故攔截點D處到公路的距離是（500+500 ）米．

【解析】根據已知的方向角的度數，可知應添加輔助線， 過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點F，則∠E=∠F=90°，要求DA的長轉化為求BE和CF之和，分別在 Rt△BCE中和Rt△CDF中，利用解直角三角形分別求出BE、CF的長，再求它們的和即可。
【考點精析】通過靈活運用特殊角的三角函數值和解直角三角形，掌握分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)即可以解答此題．