【題目】已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6.
(1)如果DE＝10，那么當EF＝________，FD＝________時，△DEF∽△ABC；
(2)如果DE＝10，那么當EF＝________，FD＝________時，△FDE∽△ABC.
【答案】12.5； 15； 12； 8.
【解析】
（1）由三條對應邊的比相等的三角形相似，即可得當
時，△DEF∽△ABC；又由AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，即可求得EF與FD的長；（2）由三條對應邊的比相等的三角形相似，即可得當
時，△FDE∽△ABC，代入數值即可求得EF與FD的長．
（1）∵當 時，△DEF∽△ABC；
又∵AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，
∴
，
解得：EF=12.5，FD=15；
∴當EF=12.5，FD=15時，△DEF∽△ABC；
（2）∵當時，△FDE∽△ABC，
又∵AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，
∴
，
解得：FD=8，EF=12，
∴當EF=12，FD=8時，△FDE∽△ABC．
故答案為：（1）12.5，15；（2）12，8．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3經過A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，其頂點為D，連接AD，點P是線段AD上一個動點（不與A、D重合）．
（1）求拋物線的函數解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如圖1，過點P作PE⊥y軸于點E．求△PAE面積S的最大值；
（3）如圖2，拋物線上是否存在一點Q，使得四邊形OAPQ為平行四邊形？若存在求出Q點坐標，若不存在請說明理由．
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【題目】如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點P，過點B的直線交OP的延長線于點C，且CP=CB．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為
，OP=1，求BC的長．
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【題目】如圖，身高1.6米的小明從距路燈的底部（點O）20米的點A沿AO方向行走14米到點C處，小明在A處，頭頂B在路燈投影下形成的影子在M處．
（1）已知燈桿垂直于路面，試標出路燈P的位置和小明在C處，頭頂D在路燈投影下形成的影子N的位置．
（2）若路燈（點P）距地面8米，小明從A到C時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？
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【題目】如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上．同一時刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米．你能利用小明測量的數據算出電線桿AB的高嗎？
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，點P從A點出發，以1cm/s的速度向B點移動，點Q從B點出發，以2cm/s的速度向C點移動．如果P、Q兩點同時出發，經過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2？
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【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標為（5，0），點C的坐標為（0，4），四邊形ABCO為矩形，點P為線段BC上的一動點，若△POA為等腰三角形，且點P在雙曲線y=
上，則k值可以是_____．
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【題目】如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點K，E是線段AD上一動點，
(1)若BK＝
KC，求
的值；
(2)聯結BE，若BE平分∠ABC，則當AE＝
AD時，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的數量關系？請寫出你的結論并予以證明；
(3)試探究：當BE平分∠ABC，且AE＝
AD(n＞2)時，線段AB、BC，CD三者之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論，不必證明．
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【題目】如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點C在
上，CD⊥OA，垂足為點D，當△OCD的面積最大時，圖中陰影部分的面積為_____．
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