【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標為（5，0），點C的坐標為（0，4），四邊形ABCO為矩形，點P為線段BC上的一動點，若△POA為等腰三角形，且點P在雙曲線y=
上，則k值可以是_____．
【答案】10或12或8．
【解析】
當PA=PO時，根據P在OA的垂直平分線上，得到P的坐標；當OP=OA=5時，由勾股定理求出CP即可；當AP=AO=5時，同理求出BP、CP，即可得出P的坐標，然后把P的坐標代入線y=
，即可求得k的值．
∵點A的坐標為（5，0），點C的坐標為（0，4），
∴當PA=PO時，P在OA的垂直平分線上，P的坐標是（2.5，4）；
當OP=OA=5時，由勾股定理得：CP=
=3，P的坐標是（3，4）；
當AP=AO=5時，同理BP=3，CP=5﹣3=2，P的坐標是（2，4）．
∵點P在雙曲線y=上，
∴k=2.5×4=10或k=3×4=12或k=2×4=8，
故答案為10或12或8．
一線名師提優試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，P是CB邊上一動點，連接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC＝3cm，BC＝6cm，設PC的長度為xcm，BQ的長度為ycm．
小青同學根據學習函數的經驗對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小青同學的探究過程，請補充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y的幾組對應值；
x/cm | 0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 1.56 | 2.24 | 2.51 | m | 2.45 | 2.24 | 1.96 | 1.63 | 1.26 | 0.86 | 0 |
（說明：補全表格時，相關數據保留一位小數）
m的值約為多少cm；
（2）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表格中各組數值所對應的點（x，y），畫出該函數的圖象；
（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：
①當y＞2時，寫出對應的x的取值范圍；
②若點P不與B，C兩點重合，是否存在點P，使得BQ＝BP？
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【題目】如圖，已知二次函數y=x2+bx+c過點A（1，0），C（0，﹣3）
（1）求此二次函數的解析式；
（2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，請直接寫出點P的坐標．
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【題目】已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6.
(1)如果DE＝10，那么當EF＝________，FD＝________時，△DEF∽△ABC；
(2)如果DE＝10，那么當EF＝________，FD＝________時，△FDE∽△ABC.
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【題目】如圖，正方形
，點
在
上，將
繞點
順時針旋轉
至
，點
，
分別為點
，旋轉后的對應點，連接
，
，
，與
交于點
，與
交于點
.
（1）求證
；
（2）直接寫出圖中已經存在的所有等腰直角三角形.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1h），抽樣調查了部分學生，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖．
請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）求出扇形統計圖中百分數a的值為 ，所抽查的學生人數為 ．
（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數，并補全頻數直方圖．
（3）求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數和平均數．
（4）如果該校共有學生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數．
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【題目】如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數
（k≠0）在第一象限內的圖象經過點D、E，且tan∠BOA=
．
（1）求邊AB的長；
（2）求反比例函數的解析式和n的值；
（3）若反比例函數的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求線段OG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某藥品研究所開發一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數關系如圖所示（當4≤x≤10時，y與x成反比例）．
（1）根據圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數關系式．
（2）問血液中藥物濃度不低于2微克/毫升的持續時間多少小時？
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