Question

（2007•益陽）如圖1，M是邊長為4的正方形AD邊的中點，動點P自A點起，由A?B?C?D勻速運動，直線MP掃過正方形所形成的面積為Y，點P運動的路程為X，請解答下列問題：
（1）當x=1時，求y的值；
（2）就下列各種情況，求y與x之間的函數關系式：
①0≤x≤4；②4＜x≤8   ③8＜x≤12；
（3）在給出的直角坐標系（圖2）中，畫出（2）中函數的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根據三角形的面積公式可得y=AM•AP=1；
（2）①當0≤x≤4時，AP=x，直線MP掃過正方形所形成的圖形為Rt△MAP，其面積為：y₁=AM•AP=×2×x=x；
②當4＜x≤8時，BP=x-4，直線MP掃過正方形所形成的圖形為梯形MABP，其面積為：y₂=（AM+PB）•AB=[2+（x-4）]×4=2x-4；
③當8＜x≤12時，DP=12-x．直線MP掃過正方形所形成的圖形為五邊形MABCP，其面積為：y₃=S_{正方形ABCD}-S_Rt△MPD=x+4；
（3）分別描出點（4，4），（8，12），（12，16），連線即可．
解答：解：（1）由題意，x=1時，AP=1，
∴y=AM•AP=×2×1=1；（2分）

（2）①當0≤x≤4時，點P由A→B在AB線段上運動，AP=x，
直線MP掃過正方形所形成的圖形為Rt△MAP，
其面積為：y₁=AM•AP=×2×x=x；（4分）
②當4＜x≤8時，點P由B→C在BC線段上運動，BP=x-4，直線MP掃過正方形所形成的圖形為梯形MABP，
其面積為：y₂=（AM+BP）•AB=[2+（x-4）]×4=2x-4；（6分）
③當8＜x≤12時，點P由C→D在CD線段上運動，DP=12-x．直線MP掃過正方形所形成的圖形為五邊形MABCP，
其面積為：y₃=S_{正方形ABCD}-S_Rt△MPD=4²-MD•DP=16-×2×（12-x）=x+4；（9分）

（3）
．
點評：主要考查了函數和幾何圖形的綜合運用．解題的關鍵是會靈活的運用函數圖象的性質和交點的意義求出相應的線段的長度或表示線段的長度，再結合具體圖形的性質求解．