Question

觀察按下列規律排成的一列數：
這列數也可分組排列：
（1）如果按分組排列，請問從左往右依次在第幾組？
（2）如果是原數列中的第m個數，請先求m的值，再求該數列中前m個數的乘積；
（3）在原數列中，未經約分且分母為2的數記為a，與它相鄰的后一個數記為b，是否存在這樣的兩個數a和b，使ab=4950？如果存在，請求出a和b；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵分組：（），（，），（，，），（，，，），…（，，…，）
∴按分組排列，從左往右在第201組；

（2）∵是原數列中的第m個數，
∴m=1+2+3+4+…+199+200+2=20102，
∵每組的積為1，∴該數列中前m個數的乘積為：×=；

（3）a為某組倒數第二個數，b為該組最后一個數，
設它們在第n組a=，b=，
則×=4950，
解得：n₁=100，n₂=-99（不合題意舍去），
則a==，b==100．
分析：（1）根據數字分子與分母的變化得出從左往右在第201組；
（2）根據分數的分子和分母的和為n的一組分數有n-1個，依此求出前面200組的分數個數，加上2，即可求出m的值，再根據每組的積為1，求出這m個數的積；
（3）先設第n組a=，則b=，根據ab=4950，列方程求解即可．
點評：本題考查了規律型：數字的變化和一元二次方程的應用．解題關鍵是得出每組分數對應的分子和分母．