Question

（1）觀察下列各式，你會發現什么規律？
3×5=15，而15=4²-1，
5×7=35，而35=6²-1，

第一行	1
第二行
第三行
第四行
第五行	-
…	…

…
11×13=143，而143=12²-1
將你猜想到的規律用只含一個字母的式子表示出來______．
（2）將1，，，，，…按一定規律排成下表：
從表中可以看到第4行中，自左向右第3個數是，第5行中從左向右第2數是，那么第199行中自左向右第8個數是______，第1998行中自左向第11個數是______．

Answer 1

解：（1）（2n+1）（2n+3）=（2n+2-1）（2n+2+1）=（2n+2）²-1．

（2）第199行的第一個數的分母是1+2+3+…+198+1=+1=19702，
則第8個數的分母是19702+7=19709．
第1998行的第一個數的分母是+1=1995004，
則第11個數的分母是1995004+10=1995014，則該數是-．
故答案為：（2n+1）（2n+3）=（2n+2）²-1；，-．
分析：（1）可設等號左邊第一個因數為2n+1，那么第二個因數為2n+3，則等號右邊為（2n+2）²-1；
（2）此題我們可以看出第幾行就有幾個數，且分母是偶數的數是負數．則199行的第一個數的分母是
1+2+3+…+198+1=+1=19702；第1998行的第一個數的分母是+1=1995004．
點評：本題考查了規律型：數字的變化．解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的相互聯系，探尋其規律．第（1）題關鍵規律是分別找到等號左右兩邊的規律．第（2）題注意從符號的規律以及分母的規律去分析．