Question

已知tan∠POQ=1，A為∠POQ內一點，OA=2

2

，點B在OP上，點C在OQ上，則△ABC的周長的最小值是（　　）

A．4

B．5

C．3 2

D．4 2

Answer 1

作點A關于OP，OQ的對稱點A，A′，A″，連接A′A″，交OP于B′，交OQ于C′，
則△AB′C′的周長等于A′A″為所求的最小值，
連接OA，OA′，OA″，在OA′=OA″=OA=2

2

，且∠A′OA″=2∠POQ．
已知tan∠POQ=1，
∴∠POQ=45°，
又∵∠A′OA″=90°，
∴A′A″=

2

OA′=4，
故選A．