Question

已知tan∠POQ=1，A為∠POQ內一點，OA=2，點B在OP上，點C在OQ上，則△ABC的周長的最小值是

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：作點A關于OP，OQ的對稱點A，A′，A″，連接A′A″，交OP于B′，交OQ于C′．則△AB′C′的周長等于A′A″為所求的最小值．則根據三角函數即可求解．
解答：解：作點A關于OP，OQ的對稱點A，A′，A″，連接A′A″，交OP于B′，交OQ于C′，
則△AB′C′的周長等于A′A″為所求的最小值，
連接OA，OA′，OA″，在OA′=OA″=OA=2，且∠A′OA″=2∠POQ．
已知tan∠POQ=1，
∴∠POQ=45°，
又∵∠A′OA″=90°，
∴A′A″=OA′=4，
故選A．
點評：本題考查了軸對稱的性質，正確確定△AB′C′的周長等于A′A″是關鍵．