Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別是∠ABC，∠ACB的平分線，且DE∥BC，∠A=36°，則圖中等腰三角形共有

 

個．

Answer 1

分析：由已知條件，根據三角形內角和等于180、角的平分線的性質求得各個角的度數，然后利用等腰三角形的判定進行找尋，注意做到由易到難，不重不漏．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB=

180°-36°

2

=72°，BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC=36°，
∵ED∥BC，
∴∠AED=∠ADE=72°，∠EDB=∠CBC=36°，
∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE為等腰三角形，
在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，
同理△AEC也是等腰三角形，
在△BED中，∠EBD=∠EDB=36°，ED=BE，△BED是等腰三角形，
同理△CED也是等腰三角形，
在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，
同理△BEC也是等腰三角形，
∵∠OBC=∠OCB=∠ODE=∠OED=36°，
∴OD=OE，OB=OC，即△ODE，△OBC也為等腰三角形，
∵∠BEO=∠BOE=∠COD=∠ODC=72°，
∴CD=CO，BE=OB，
∴△CDO，△BOE也是等腰三角形，
所以共有12個等腰三角形．
故填12．

點評：本題考查了等腰三角形的性質和判定、角的平分線的性質及三角形內角和定理；由已知條件利用相關的性質求得各個角的度數是正確解答本題的關鍵．