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乘積(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
19982
)(1-
1
19992
)(1-
1
20002
)等于（　�。�
A、
1999
2000
B、
2001
2000
C、
1999
4000
D、
2001
4000
分析：利用平方差公式將原式變成
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×…×
1997
1998
×
1999
1998
×
1998
1999
×
2000
1999
×
1999
2000
×
2001
2000
觀察不難發現，中間的數都能約去，只剩下首尾兩數，相乘即可解答．
解答：解：原式=（1-
1
2
）（1+
1
2
）（1-
1
3
）（1+
1
3
）（1-
1
4
）（1+
1
4
）…（1-
1
1998
）（1+
1
1998
）（1-
1
1999
）（1+
1
1999
）（1-
1
2000
）（1+
1
2000
），
=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×…×
1997
1998
×
1999
1998
×
1998
1999
×
2000
1999
×
1999
2000
×
2001
2000
，
=
1
2
×
2001
2000
，
=
2001
4000
．
故選D．
點評：解答此題的關鍵是找出規律，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16，…，
（1）你發現了什么規律？試用你發現的規律填空：512-492=4×
50
50
；752-732=4×．
（2）請你用含一個字母的等式將上面各式呈現的規律表示出來，并用所學數學知識說明你所寫式子的正確性．
寫出等式：
（n+2）2-n2=4（n+1）
（n+2）2-n2=4（n+1）
證明：
（3）計算乘積(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20112
)(1-
1
20122
)等于
2013
4024
2013
4024
．（直接寫出結果）

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科目：初中數學 來源： 題型：

乘積(1-
1
22
)(1-
1
32
)…(1-
1
92
)(1-
1
102
)應等于（　�。�

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

乘積(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
19982
)(1-
1
19992
)(1-
1
20002
)等于（　　）
A．
1999
2000
B．
2001
2000
C．
1999
4000
D．
2001
4000

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16，…，
（1）你發現了什么規律？試用你發現的規律填空：512-492=4×______；752-732=4×．
（2）請你用含一個字母的等式將上面各式呈現的規律表示出來，并用所學數學知識說明你所寫式子的正確性．
寫出等式：______證明：
（3）計算乘積(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20112
)(1-
1
20122
)等于______．（直接寫出結果）

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