Question

我國古代數學家秦九韶在《數書九章》中記述了“三斜求積術”，

即已知三角形的三邊長，求它的面積．用現代式子表示即為：

 ……①（其中、、為三角形的三邊長，為面積）.

而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：

     ……②（其中）.

⑴ 若已知三角形的三邊長分別為5、7、8，試分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積；

⑵ 你能否由公式①推導出公式②？請試試.

 

Answer 1

【答案】

⑴⑵能，證明見解析

【解析】解：(1)       ……………………1分

                  ；    ………………3分

又   ，      ……………………4分

∴   .   …………6分

⑵…8分

          

                …………10分

      …………………………11分

∴    ……12分

（說明：若在整個推導過程中，始終帶根號運算當然也正確。）

（1）代入計算即可；

（2）需要在括號內都乘以4，括號外再乘 ，保持等式不變，構成完全平方公式，再進行計算．