Question

如圖，定義：在Rt△ABC中，∠C =90°,銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα=.
根據上述角的余切定義，解答下列問題：
（1）ctan60°=     .
（2）求ctan15°的值.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）根據直角三角形的性質用BC表示出AC的值，再根據新定義進行解答即可.
（2）作△DEG，使DE=GE，∠D=15°，構造含30度角的直角三角形求解即可.
試題解析：（1）∵，∴.
（2）如圖，作△DEG，使DE=GE，∠D=15°.
過點G作GH⊥DE的延長線于點H.
∵ED=EG，∠D=15°．∴∠2=30°，
在Rt△GEH中，∵∠H ="90°," ∠2=30°，
∴設GH=x，則EH= ，GE=DE=2x,
∴DH= DE+EH=2x+.
∴ctan15°=