Question

如圖，直線y=2x+2與x軸，y軸分別交于A、B兩點，點C是在第一象限內此直線上的一個動點，以BC為直角邊作如圖所示的等腰直角三角形BCD，點E在過A、C、D三點的圓上，且DE⊥BD，連結CE、AD．
（1）找出圖中一對相似三角形（不再標記字母），并說明理由；
（2）在C的運動過程中，DE的長度是否改變？若不變，請求出DE的長；若變化，請說明理由．

Answer 1

解：（1）連接AC．
∵∠BAD=∠DEC，∠ABD=∠EDC，
∴△ABD∽△EDC；
（2）DE的長度不變．
AB=，
∵△ABD∽△EDC，
∴=，則DE=AB=．
分析：（1）根據圓周角定理，同弧所對的圓周角相等，即可的到BAD=∠DEC，∠ABD=∠EDC，從而得到△ABD∽△EDC；
（2）根據相似三角形的對應邊的比相等即可求解．
點評：本題是圓周角定理與相似三角形的判定與性質的綜合應用，正確根據圓周角定理得到相等的角是關鍵．