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如圖所示，大正方形的面積是
 
，另一種方法計算大正方形的面積是
 
，兩種結果相等，推得勾股定理是
 
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知點P（m，-1）在反比例函數y=-
3
x
的圖象上，則m的值為（　　）
A、-3B、-1C、3D、1

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D為垂足，∠C=55°，則∠ABC的度數是（　　）
A、35°B、55°C、60°D、70°

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科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若AB=AC=15，BC=24，若P是△ABC所在的平面內的點，且PB=PC=20，則AP的長為（　�。�
A、7B、5C、7或25D、5或14

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科目：初中數學 來源： 題型：

我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1），圖2由弦圖變化得到，它是由作個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3，若S1+S2+S3=10，則S2的值是（　�。�
A、5
B、
10
3
C、
25
4
D、4

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科目：初中數學 來源： 題型：

勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜地發現，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：

將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2．
證明：連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a．
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=
1
2
b2+
1
2
ab．
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=
1
2
c2+
1
2
a（b-a）
∴
1
2
b2+
1
2
ab=
1
2
c2+
1
2
a（b-a）
∴a2+b2=c2
請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．
求證：a2+b2=c2
證明：連結
 

∵S五邊形ACBED=
 

又∵S五邊形ACBED=
 

∴
 

∴a2+b2=c2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠C=45°，點D在AB上，點E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，則AC的長為（　�。�
A、
5
B、2
C、
3
D、
2

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，已知DE=5，則BC的長為（　　）
A、8B、9C、10D、11

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　�。�
A、AB∥DC，AD=BCB、AB∥DC，AD∥BCC、AB=DC，AD=BCD、OA=OC，OB=OD

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同步練習冊答案
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