Question

如圖，在△ABC中，AB=BC=CA，AD=BE=CF，但D、E、F不是AB、BC、CA的中點(diǎn)，又AE、BF、CD分別交于M、N、P如果把找出三個全等三角形叫做一組全等三角形，那么從圖中能找出全等三角形

5

組．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，然后利用全等三角形的判定定理證明△ABE≌△BCF≌△CAD；△ABF≌△BCD≌△CAE；△DBE≌△ECF≌△FAD；△ADE≌△BEF≌△CFD；△DBF≌△ECD≌△FAE即可．

解答：解：∵AB=AC=BC，AD=BE=CF，
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
在△ABE和△BCF和△CAD中，

AB=BC=AC ∠BAC=∠ABC=∠ACB AD=BE=CF

，
∴△ABE≌△BCF≌△CAD（SAS），
∵AB=AC=BC，AD=BE=CF，
∴BD=EC=AF，
在△ABF和△BCD和△CAE中，

AB=BC=AC ∠BAC=∠ABC=∠ACB BD=EC=AF

，
∴△ABF≌△BCD≌△CAE（SAS），
在△DBE和△ECF和△FAD中，

DB=EC=AF ∠ABC=∠ECF=∠FAD AD=EB=CF

，
∴△DBE≌△ECF≌△FAD（SAS），
∴∠BDE=∠CEF=∠AFD，DE=EF=DF，
∴∠ADE=∠BEF=∠CFD，
在△ADE和△BEF和△CFD中，

AD=BE=CF ∠ADE=∠BEF=∠CFD DE=EF=DF

，
∴△ADE≌△BEF≌△CFD（SAS），
∴AE=DC=BF，
∵△ABE≌△BCF≌△CAD，
∴DC=AE=BF，
在△DBF和△EDC和△FAE中，

DB=EC=AF FB=DC=AE EC=DB=AF

，
∴△DBF≌△ECD≌△FAE（SSS）．
故答案為：5．

點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．