Question

如圖，已知點A（-1，0）和點B（1，2），在坐標軸上確定點P，使△ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點P有（ ）

A．4 個
B．6 個
C．7 個
D．8 個

Answer 1

【答案】分析：由①當∠BAP=90°時，在y軸上共有1個交點，②當∠PBA=90°時，即點P的位置有2個，③當∠BPA=90°時，點P的位置有3個；即可求得答案．
解答：解：①以A為直角頂點，可過A作直線垂直于AB，與坐標軸交于一點，這一點符合點P的要求；
②以B為直角頂點，可過B作直線垂直于AB，與坐標軸交于兩點，這兩點也符合P點的要求；
③以P為直角頂點，可以AB為直徑畫圓，與坐標軸共有3個交點．

所以滿足條件的點P共有6個．
故選B．
點評：此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用，注意直徑對的圓周角是直角定理的應用．