Question

在半徑為13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距離為7，若AB=24，則CD的長(zhǎng)為

A．10         B．        C．10或        D．10或

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由于AB和CD的位置不能確定，故應(yīng)分AB與CD在圓心O的同側(cè)和AB與CD在圓心O的異側(cè)兩種情況進(jìn)行討論：

如圖，當(dāng)AB與CD在圓心O的同側(cè)時(shí)，

過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，連接OA，OC，

∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB。∴AE=AB=×24=12。

在Rt△AOE中，，

∴OF=OE+EF=5+7=12。

在Rt△OCF中，，∴CD=2CF=2×5=10。

如圖，當(dāng)AB與CD在圓心O的異側(cè)時(shí)，

過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F，反向延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，連接OA，OC，

∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB。∴AE=AB=×24=12。

在Rt△AOE中，，

∴OF=EF﹣OE=7﹣5=2，

在Rt△OCF中，，∴CD=2CF=2×=2。

綜上所述，CD的長(zhǎng)為10或2。故選D。