Question

21、有一道題：“化簡求值：（2a+1）（2a-1）+（a-2）²-4（a+1）（a-2），其中a=2”．小明在解題時(shí)錯(cuò)誤地把“a=2”抄成了“a=-2”，但顯示計(jì)算的結(jié)果是正確的，你能解釋一下，這是怎么回事嗎？

Answer 1

分析：先利用平方差公式，完全平方公式，多項(xiàng)式的乘法把代數(shù)式化簡，求得結(jié)果為a²+11，再談?wù)摕o論a取正值還是負(fù)值，都不影響結(jié)果的正確性．

解答：解：（2a+1）（2a-1）+（a-2）²-4（a+1）（a-2），
=4a²-1+a²-4a+4-4a²+4a+8，
=a²+11；
當(dāng)x=-2時(shí)，a²+11=15；
當(dāng)x=2時(shí)，a²+11=15．
所以計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確的．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，完全平方公式，多項(xiàng)式的乘法，熟練掌握公式和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，要注意互為相反數(shù)的偶數(shù)次方相等．