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有一道題：“先化簡再求值：(
x-1
x+1
+
2X
x2-1
)÷
1
x2-1
，其中x=-
2008
”，小明做題時把“x=-
2008
”錯抄成了“x=
2008
”，但他的計算結果也是正確，請你通過計算解釋這是怎么回事？
分析：先把分式化簡，再分析當x=-
2008
和x=
2008
時，計算結果是否一樣．
解答：解：(
x-1
x+1
+
2x
x2-1
)÷
1
x2-1

=[
x-1
x+1
+
2x
(x+1)(x-1)
]×（x+1）（x-1）
=（x-1）2+2x
=x2+1
∵當x=-
2008
或x=
2008
時，x2的值均為2008，
∴小明雖然把x值抄錯，但結果也是正確的．
點評：本題在考查分式的混合運算的同時，也培養了學生的分析問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•南長區一模）計算：
（1）2sin60°-3tan30°+（
1
3
）0-（-1）2012
（2）有一道題：“先化簡再求值：（
x-1
x+1
+
2x
x2-1
）÷
1
x2-1
，其中x=-
2012
”，小明做題時把“x=-
2012
”錯抄成了“x=
2012
”，但他的計算結果也正確，請你通過計算解釋這是為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

有一道題：“先化簡再求值：（a+b）2-（a+b）（a-2b）-（a2b2+
2
3
b3）÷
1
3
b，其中a=-2009，b=2008”，小明做題時把“a=-2009”錯抄成了“a=2009”，但他的計算結果也是正確的，請你通過計算解釋這是怎么回事？

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科目：初中數學 來源： 題型：

化簡與求值：
（1）化簡：
x-1
x+2
÷
x2-2x+1
x2-4
+
1
x-1
；
（2）有一道題：“先化簡再求值：（
x-1
x+1
+
2x
x2-1
）÷
1
x2-1
，其中x=-
2011
”，小明做題時把“x=-
2011
”錯抄成了“x=
2011
”，但他的計算結果也是正確，請你通過計算解釋這是怎么回事？

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科目：初中數學 來源： 題型：

有一道題：“先化簡再求值：(
x-1
x+1
+
2x
x2-1
)÷
1
x2-1
，其中x=-
2009
”，小明做題時把“x=-
2009
”錯抄成了“x=
2009
”，但他的計算結果也是正確，請你通過計算解釋這是怎么回事？

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