Question

已知兩數的積是12，這兩數的平方和是25，以這兩數為根的一元二次方程是______．

Answer 1

設這兩個數為α、β．由題意，得αβ=12，α²+β²=25．
又∵α²+β²+2αβ-2αβ=（α+β）²-2αβ=25，
∴（α+β）²-2×12=25，解得α+β=±7．
根據根與系數的關系可得x²-7x+12=0或x²+7x+12=0．