Question

已知兩數(shù)的積是12，這兩數(shù)的平方和是25，以這兩數(shù)為根的一元二次方程是________．

Answer 1

x²-7x+12=0或x²+7x+12=0
分析：先根據(jù)“兩數(shù)的積是12，這兩數(shù)的平方和是25”求出這兩個數(shù)的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系寫出所求方程．
解答：設這兩個數(shù)為α、β．由題意，得αβ=12，α²+β²=25．
又∵α²+β²+2αβ-2αβ=（α+β）²-2αβ=25，
∴（α+β）²-2×12=25，解得α+β=±7．
根據(jù)根與系數(shù)的關系可得x²-7x+12=0或x²+7x+12=0．
點評：將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．