Question

【題目】如圖，在8×8的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）.

（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應）

（2）是 三角形；

（3）若有一格點P到點A、B的距離相等（PA=PB），則網格中滿足條件的點P共有 個；

(4)在直線上找一點Q，使QB+QC的值最小。

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）等腰直角；（3）4；（4）答案見解析.

【解析】

（1）分別作出點A、B、C關于直線l的對稱點，再順次連接可得；

（2）根據網格，求出AB，AC，BC的長度，然后再判斷即可；

（3）作線段AB的垂直平分線，即可得到答案；

（4）連接，與相交于一點，這點為點Q，由垂直平分線性質，QC=，則得到QB+QC的最小值.

解：（1）如圖所示：△A1B1C1為所求.

（2）根據題意，可知，

，，，

∴，

∵，

∴是等腰直角三角形；

故答案為：等腰直角.

（3）如圖，作線段AB的垂直平分線，與網格的頂點相交即為點P；

由圖可知，使PA=PB的點P一共有4個，

故答案為：4.

（4）如圖，連接與相交于點Q，則QB+QC取到最小值；

∵垂直平分，

∴，

∴QB+QC=QB+，

∴最小值為：；