Question

如圖，O是直線AB上一點，OD平分∠AOC．
（1）若∠AOC=60°，請求出∠AOD和∠BOC的度數(shù)．
（2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=

1

3

∠AOE，請求出∠AOD和∠COE的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及余角補角的性質(zhì)計算即可解答．

解答：解：（1）∠AOD=

1

2

×∠AOC=

1

2

×60°=30°，∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°•
（2）∵∠AOD和∠DOE互余，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，
∴∠AOD=

1

3

∠AOE=

1

3

×90°=30°，
∴∠AOC=2∠AOD=60°，
∴∠COE=90°-∠AOC=30°．

點評：本題主要考查角平分線的性質(zhì)以及余角補角的性質(zhì)．余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．