Question

已知△ABC的各邊長都是整數，且周長是8，則△ABC的面積為

2

2

．

Answer 1

分析：根據題意可知，三角形三邊長為：2，3，3，其余的都不符合三角形任意兩邊之和大于第三邊的關系，再根據三邊長畫出圖形，求出底邊上的高，即可求出面積．

解答：解：∵周長為8，三邊都為整數，
∴三邊的長為：2、3、3，
即是底邊為2，腰為3的等腰三角形，
如圖所示：過A作AD⊥CB于D，
∵AB=AC=3，CB=2，
∴AD=

AC2-CD2

=

9-1

=2

2

，
∴△ABC的面積為：

1

2

×CB×AD=

1

2

×2×2

2

=2

2

，
故答案為：2

2

．

點評：此題主要考查了等腰三角形的性質、勾股定理，以及三角形的三邊關系，關鍵是根據題意確定三角形的三條邊長．