Question

如圖，甲、乙二人分別從長為100米、寬為50米的矩形廣場的邊緣點A、C兩點同時出發，甲由A點向D點運動，速度為2米/秒，乙由C點向B點運動，速度為3米/秒．設x秒后兩人直線距離是60米．
（1）請根據題意列出方程，并化為一般形式．
（2）根據生活經驗判斷x應該有幾個解？試用圖形說明一下．

Answer 1

解：（1）如圖所示：
設x秒后兩人直線距離QM=60米，
過點Q作QN⊥BC于點N，
∵QN=50m，QM=60m，NM=BM-AQ=（100-3x-2x）=100-5x，
∴50 ²+（100-5x） ²=60 ²，
整理得：x²-40x+356=0；

（2）如圖所示：x應該有兩個．
分析：（1）利用兩人運動速度以及設x秒后兩人直線距離是60米，由勾股定理逆定理可得出；
（2）利用圖象法即可得出x的值應該有兩個．
點評：此題主要考查了一元二次方程的應用以及圖象法得出一元二次方程的解的個數，利用數形結合得出是解題關鍵．