Question

已知Rt△ABC的兩直角邊AC、BC分別是一元二次方程x²-5x+6=0的兩根，則此Rt△的外接圓的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：因為三角形ABC是直角三角形，那么它的外接圓應該是以斜邊的中點為圓心，斜邊的一半為半徑的圓．由此可知這個圓的半徑r=AB，根據兩直角邊AC、BC分別是一元二次方程x²-5x+6=0的兩根，可得出AB²=AC²+BC²=（AC+BC）²-2AC•BC=13，進而可求Rt△的外接圓的面積為πr²=．
解答：解：∵圓的半徑r=AB，
根據兩直角邊AC、BC分別是一元二次方程x²-5x+6=0的兩根，可得
AC+BC=5，AC•BC=6，
∴AB²=AC²+BC²=（AC+BC）²-2AC•BC=13，
∴Rt△的外接圓的面積為πr²=π==．
點評：本題主要考查了直角三角形的外接圓，一元二次方程根與系數的關系及勾股定理的應用等知識點．