Question

設

.

abcd

是一個四位數，且滿足a+b+c+d=

.

ab

=c•d（

.

ab

表示為兩位數），則具有上述性質的最大四位數是

 

．

Answer 1

分析：由于a+b+c+d=

.

ab

=c•d，則有a+b+c+d=10a+b，即c+d=9a，則a=1或2（不合題意舍去），找到a+b+c+d=cd，a=1，c+d=9的最大四位數．

解答：解：∵a+b+c+d=

.

ab

=c•d，
∴a+b+c+d=10a+b，即c+d=9a，
則a=1或2（不合題意舍去），
∴c+d=9，
∵1×8=8，2×7=14，3×6=18，4×5=20，
∴具有上述性質的最大四位數是1863．
故答案為：1863．

點評：本題考查了整數的十進制表示法，有一點的難度．確定最高位數字a，c+d的和是解題的關鍵，同時注意題目的要求．