Question

（2010•泉港區質檢）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，依次連接四邊形ABCD各邊的中點所得到的四邊形為（ ）

A．梯形
B．菱形
C．矩形
D．正方形

Answer 1

【答案】分析：首先根據三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，得EF∥BD，GH∥BD，EH∥AC，FG∥AC，則易得四邊形EMON是平行四邊形，四邊形EFGH是平行四邊形，又由AC⊥BD，證得∠MEN=∠MON=90°，即可得平行四邊形EFGH是矩形．
解答：解：∵E、F、G、H是四邊形各邊的中點，
∴EF∥BD，GH∥BD，EH∥AC，FG∥AC，
∴EH∥FG，EF∥GH，四邊形EMON是平行四邊形，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴∠MEN=∠MON=90°，
∴平行四邊形EFGH是矩形．
故選C．
點評：此題考查了三角形中位線的性質與矩形的判定．解題的關鍵是仔細識圖，注意數形結合思想等應用．