Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，DE⊥AC，垂足為E，若BC=4，CD=2，則BE的長為（ ）

A．2
B．3
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：首先，根據“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得斜邊AB=2CD=4，則在Rt△ABC中由勾股定理求得線段AC=8；其次，利用三角形中位線定理求得CE=AC=4；最后，在Rt△BCE中，利用勾股定理來求線段BE的長度．
解答：解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，CD=2，
∴AB=2CD=4．
又∵BC=4，
∴AC===8．
∵∠ACB=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC．
∵點D是斜邊AB的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴CE=AC=4，
∴在Rt△BCE中，BE===4．
故選D．
點評：本題綜合考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理．注意：勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．