Question

已知關于x的一元二次方程x²-x+ax+a²=0的兩個實數根為x₁，x₂，若y=x₁+x₂，那么y的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據一元二次方程x²-x+ax+a²=0的兩個實數根為x₁，x₂，判斷出△的符號，求出a的取值范圍，再由不等式的基本性質即可判斷出y的取值范圍．

解答：解：∵關于x的一元二次方程x²-x+ax+a²=0的兩個實數根為x₁，x₂，
∴△=（a-1）²-4a²≥0，即3a²+2a-1≤0，
∴（3a-1）（a+1）≤0，
∴

3a-1≥0 a+1≤0

或

3a-1≤0 a+1≥0

，
解得，-1≤a≤

1

3

，
∴

2

3

≤1-a≤2，即

2

3

≤y≤2．

點評：本題比較復雜，解答此題的關鍵是先確定出a的取值范圍，再由不等式基本性質判斷出y的取值范圍．