Question

x⁴-5x²+6（在實數范圍內分解）

Answer 1

分析：根據十字相乘法的分解方法和特點可知：x⁴-5x²+6=（x²-2）（x²-3）=（x+

2

）（x-

2

）（x+

3

）（x-

3

），注意在實數范圍內分解因式要分解到不能分解為止．

解答：解：原式=（x²-2）（x²-3）=（x+

2

）（x-

2

）（x+

3

）（x-

3

）．

點評：本題考查了實數范圍內分解因式．十字相乘法能把某些二次三項式分解因式．這種方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數a₁，a₂的積a₁•a₂，把常數項c分解成兩個因數c₁，c₂的積c₁•c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好是一次項b，那么可以直接寫成結果：在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程．當首項系數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數的符號．