Question

某加工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工．若進行粗加工，每噸加工費用為600元，需

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天，每噸售價4000元；若進行精加工，每噸加工費用為900元，需

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天，每噸售價4500元．現將這50噸原料全部加工完．
（1）設其中粗加工x噸，獲利y元，求y與x的函數關系式（不要求寫自變量的范圍）；
（2）如果必須在20天內完成，如何安排生產才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

（1）y=（4000-600-3000）x+（4500-900-3000）（50-x）
=400x+30000-600x
=-200x+30000；


（2）設應把x噸進行粗加工，其余進行精加工，
由題意可得

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x+

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（50-x）≤20，
解得x≥30，
設這時總獲利y元，則y=400x+（4500-3000-900）（50-x），
化簡得y=-200x+30000，
由一次函數性質可知：這個函數y隨x的增大而減少，當x取最小值30時，y值最大；
因此：應把30噸進行粗加工，另外20噸進行精加工，這樣才能獲得最大利潤，最大利潤為24000元．