Question

（2005•武漢）某加工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工．若進行粗加工，每噸加工費用為600元，需天，每噸售價4000元；若進行精加工，每噸加工費用為900元，需天，每噸售價4500元．現將這50噸原料全部加工完．
（1）設其中粗加工x噸，獲利y元，求y與x的函數關系式（不要求寫自變量的范圍）；
（2）如果必須在20天內完成，如何安排生產才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）本題可根據題意列出方程：y=（4000-600-3000）x+（4500-900-3000）（50-x），化簡即可得出本題的答案．
（2）解本題時要分別對粗加工和精加工進行計算，再將兩者加起來，得出一元一次不等式，再根據一次函數的性質即可得出最大利潤的值．
解答：解：（1）y=（4000-600-3000）x+（4500-900-3000）（50-x）
=400x+30000-600x
=-200x+30000；


（2）設應把x噸進行粗加工，其余進行精加工，
由題意可得（50-x）≤20，
解得x≥30，
設這時總獲利y元，則y=400x+（4500-3000-900）（50-x），
化簡得y=-200x+30000，
由一次函數性質可知：這個函數y隨x的增大而減少，當x取最小值30時，y值最大；
因此：應把30噸進行粗加工，另外20噸進行精加工，這樣才能獲得最大利潤，最大利潤為24000元．
點評：本題考查了一元一次不等式的運用．解此類題目時常常要結合函數性質來計算．注意本題的不等關系為：必須在20天內完成．