Question

13．如圖，是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，已知拋物線的對稱軸是直線x=2，與x軸的一個交點是（-1，0），有下列結論：
①abc＜0，②4a+b=0，③拋物線與x軸的另一個交點是（5，0），④若點（-2，y₁），（5，y₂）都在拋物線上，則有y₁＜y₂，
請將正確選項的序號都填在橫線上②③．

Answer 1

分析 根據拋物線的圖象，數形結合，逐一解析判斷，即可解決問題．

解答 解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，b＜0；由圖象知c＜0，
∴abc＞0，故①錯誤；
∵拋物線的對稱軸為x=2，
∴-$\frac{b}{2a}$=2，b=-4a，
∴4a+b=0，故②正確；
∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸有兩個交點，對稱軸是x=2，與x軸的一個交點是（-1，0），
∴拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）；故③正確；
∵對稱軸方程為 x=2，
∴（-2，y₁）可得（6，y₁）
∵（5，y₂）在拋物線上，
∴由拋物線的對稱性及單調性知：y₁＞y₂，故④錯誤；
綜上所述②③正確．
故答案為：②③．

點評 此題考查了二次函數的圖象與系數的關系，拋物線的單調性、對稱性及其應用問題；靈活運用有關知識來分析是解題關鍵．