Question

《中學生體質健康標準》規定學生體質健康等級標準為：86分及以上為優秀；76分～85分為良好；60分～75分為及格；59分及以下為不及格．某校從九年級學生中隨機抽取了10%的學生進行了體質測試，得分情況如下圖．

（1）在抽取的學生中不及格人數所占的百分比是______%；
（2）小明按以下方法計算出抽取的學生平均得分是：（90+78+66+42）÷4=69．根據所學的統計知識判斷小明的計算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式；（不必算出結果）
（3）若不及格學生的總分恰好等于某一個良好等級學生的分數，請估算出該校九年級學生中優秀等級的人數．

Answer 1

解：（1）不及格人數所占的百分比是1-52%-26%-18%=4%；

（2）不正確，
正確的算法：90×18%+78×26%+66×52%+42×4%；

（3）因為一個良好等級學生分數為76～85分，而不及格學生平均分為42分，
由此可以知道不及格學生僅有2人，將一個良好等級的分數當成78分估算出此結果也可，
抽取優秀等級學生人數是：2÷4%×18%=9人，
九年級優秀人數約為：9÷10%=90人
分析：（1）根據扇形統計圖的定義，各部分占總體的百分比之和為1，由扇形圖可知，不及格人數所占的百分比是1-52%-26%-18%=4%；
（2）抽取的學生平均得分=各等級學生的平均分數×所占百分比的和；
（3）可由一個良好等級學生分數和不及格學生平均分估算得出，也可用不等式的思想得出．
點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．除此之外，本題也考查了平均數、中位數、眾數的認識．