Question

如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，則AD的長(zhǎng)為（ ）
A．cm
B．cm
C．cm
D．4cm

Answer 1

【答案】分析：連接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，運(yùn)用圓周角定理，可證得∠DOB=∠OAC，即證△AOF≌△OED，所以O(shè)E=AF=3cm，根據(jù)勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理，可求AD的長(zhǎng)．
解答：解：連接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵∠CAD=∠BAD（角平分線的性質(zhì)），
∴=，
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，
∴△AOF≌△OED，
∴OE=AF=AC=3cm，
在Rt△DOE中，DE==4cm，
在Rt△ADE中，AD==4cm．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換及圓的有關(guān)計(jì)算，涉及圓的題目作弦的弦心距是常見(jiàn)的輔助線之一，注意熟練運(yùn)用垂徑定理、圓周角定理和勾股定理．