Question

如圖，半圓O的直徑為6cm，∠BAC=30°，則陰影部分的面積是（　　）

• A．(12π-9

  3

  ) cm2
• B．(3π-

  9

  4

  ) cm2
• C．(3π-

  9

  2

  3

  ) cm2
• D．(3π-

  9

  4

  3

  ) cm2

Answer 1

分析：如圖，連接OC．圖中陰影部分的面積=半圓的面積-△AOC的面積-扇形CBO的面積．

解答：解：如圖，連接OC．
∵半圓O的直徑為6cm，∠BAC=30°，
∴OA=OC=OB=3cm，∠COB=2∠BAC=60°，
∴S_△AOC=

1

2

OA•OC•sin120°=

1

2

×3×3×

3

2

=

9 3

4

（cm²）．
S_扇形OBC=

60π×32

360

=

3π

2

（cm²）．
∴S_陰影=

1

2

π×3²-S_△AOC-S_扇形OBC=3π-

9 3

4

（cm²）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算．解題時(shí)，利用了“分割法”求得陰影部分的面積．