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（本小題滿分14分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC="10." 點
E在下底邊BC上，點F在腰AB上.

（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設BE長為x，試用含x的代數式表示△BEF的面積；
（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；
（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩部分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由.

解：（1）∵EF平分等腰梯形ABCD的周長，
∴BF=12－x， FG =
∴ ………5分
（2）∵
∴當，=" 14 " 解得
∵當時，BF=12－x =7＞AB，不合題意。
∴當BE=7時，線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分。………5分（3）當線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩部分時，
①若BE+BF=8，則FG =，有
這個方程無實數解；
②若BE+BF=16，而BC+AB=15，這種情況是不可能的；
∴不存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩部分。…………4分

解析

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

25.（本小題滿分14分）

如圖13，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ΔABC的面積為。

（1）求該二次函數的關系式；

（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；

（3）在該二次函數的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011廣西崇左，25，14分）（本小題滿分14分）已知拋物線y=x²+4x+m（m為常數）

經過點（0,4）.

（1）求m的值；

（2）將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線.已知平移后的拋物線滿足下述兩個條件：它的對稱軸（設為直線l₂）與平移前的拋物線的對稱軸（設為直線l₁）關于y軸對稱；它所對應的函數的最小值為-8.

① 試求平移后的拋物線的解析式；

② 試問在平移后的拋物線上是否存在點P，使得以3為半徑的圓P既與x軸相切，又與直線l₂相交？若存在，請求出點P的坐標，并求出直線l₂被圓P所截得的弦AB的長度；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）
已知：如圖，拋物線

與y軸交于點C（0，

），與x軸交于點A、 B，點A的坐標為（2，0）．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P是線段AB上的動點，過點P作PD∥BC，交AC于點D，連接CP．當△CPD的面積最大時，求點P的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線

與該拋物線交于點Q，與直線BC交于點F，點M 的坐標為（

，0）．問：是否存在這樣的直線

，使得△OMF是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2011年廣東省蘿崗區初中畢業班綜合測試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖1，拋物線與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線與拋物線交于點B、C.

【小題1】（1）求點A的坐標；
【小題2】（2)當b=0時（如圖2），求與的面積。
【小題3】（3）當時，與的面積大小關系如何？為什么？
【小題4】（4）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由.